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valeur absolue et de signes alternés. Donc P est le poly¬ 
nôme d’approximation dans l’ensemble E' (n° 7, III). 
D’où il suit enfin que le polynôme d’approximation est 
unique dans l’ensemble E, car aucun polynôme ne peut 
fournir une approximation moindre que p dans E' ; et un 
polynôme d’approximation dans E ne peut être que le 
polynôme (unique) d’approximation dans E'.. 
Remarque. — Le polynôme d’approximation P est un 
polynôme de Lagrange de f (x). 
En effet, f — P change de signe entre deux points 
consécutifs de l’ensemble E' et passe, par conséquent, 
par 0. Donc / == P en w + 1 points au moins de l’inter¬ 
valle (a, b); et P est le polynôme de Lagrange relatif 
à ces n -+- 1 nœuds. Ceux-ci n’appartiennent pas néces¬ 
sairement à E. 
CHAPITRE H. 
FORMULES RELATIVES AU POLYNOME ü’aPPROXIMATION DE 
DEGRÉ U DANS UN ENSEMBLE E DE H •+■ 2 POINTS. 
lO. Iléterininatlon «lu polynôme d’approxi¬ 
mation. — Soit à déterminer le polynôme d’approxi¬ 
mation de degré n dans un ensemble E de n 2 points : 
J 0 , Xi, «V ... ar B , x n+i . 
D’après ce qui a été dit au n° 7, les coefficients a du 
polynôme et l’approximation minimum p doivent se 
déterminer par le système d’équations suivantes, où u 
