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désigne l’unité 1 de signe à déterminer (le même par¬ 
tout) et reçoit alternativement les signes -+~ et —- : 
f 0 = -+- up -4- «o 
f\ = — up -+- a 0 -+- h- ... h- a n x” 
fn+i = ± wp -4- o. 0 •+■ a,oc n+1 a n æ” +1 . 
C’est donc un système de n + 2 équations à w + 2 
inconnues up , a 0 , a 1? ...a n et ce système est bien déter¬ 
miné, car son déterminant 
+ 11 x 0 xl 
— 1 i x t x\ 
D = +1 I x, x\ 
±1 1 ... a-; + i 
est, comme nous allons le montrer, différent de zéro. 
En effet, les mineurs des éléments de la première 
colonne sont des déterminants de Yandermonde. Nous 
les désignerons par -+- A 0 , — A 1? -h A 2 , ... ± A w+1 . On a 
A-, = (x „ +1 — oc n ) (oc n+i — x n _,)... (.t mH — x^, (x a — x 4 ) 
A, = (x M+ , — x n ) (x n+l — ... (ar M+l — x 0 ) ... (x 2 — x 0 ) 
... Xo 
... x\ l 
... x” 
de sorte que A 0 , A 1? ... sont des quantités positives et non 
nulles comme produits de différences positives. Il vient 
donc 
D == A 0 - 4 - A| -f- ... -+- A w+1 > 0. 
