( 824 ) 
ce qui, les & étant positifs, met en évidence le théorème 
suivant : 
Quelle que soit la valeur de x ( dans E ou ailleurs ), celle du 
polynôme d'approximation est intermédiaire entre celles 
des polynômes de Lagrange associés. 
Tirons encore quelques conséquences de la formule 
précédente : 
Soustrayons membre à membre la dernière équation 
de f = f; il vient 
f-l 0 t /-L t 
donc le résidu fourni par le polynôme d’approximation est , 
quel que soit x, intermédiaire entre ceux fournis par les 
polynômes associés. 
En particulier, au pointa^, L k est le seul polynôme de 
Lagrange qui ne donne pas un résidu nul. Soit sa 
valeur en ce point. Le résidu r k fourni par P en ce même 
point est (— 1 ) k up. Il vient donc 
fk — 
CT 0 CT, 
D’où le théorème suivant : 
Les résidus fournis par les polynômes associés L 0 , L 1? ... 
aux points x 0 , x 4 , ... respectivement exclus comme nœuds , 
sont de signes alternés et proportionnels à m 0 , w i9 ... 
Si L* est celui des polynômes L qui fournit le plus 
