grand résidu absolu, m k sera le plus grand des pro¬ 
duits m et la formule précédente montre que l’on a 
Donc l’approximation minimum est 'inférieure au quo¬ 
tient par n + plus grand résidu^absolu fourni dans E 
par les polynômes de Lagrange associés. 
Voici maintenant un théorème {fondamental pour la 
suite : 
15. Théorème. — Si un polynôme Q de degré n 
fournit des résidus r 0 , r 4? ... r nfl de signes alternés aux 
n + 2 points de E, l’approximation minimum surpasse le 
plus petit de ces résidus absolus. 
En effet, l’approximation minimum de la fonction fe st 
évidemment la même que celle de la fonction f — Q (*). 
Les valeurs de celle-ci aux points de E sont précisément 
ces résidus de signes alternés r 0 , ...r n + 1 . L’approxima¬ 
tion minimum calculée par la formule du numéro précé¬ 
dent est donc 
*0 
r t 
-K ... 
CT, 
1 r ° 1 
! ct 0 ! 
r^ 
a, 
1 
1 
1 
i 
— -f- — 4- . • . 
-h 
-H 
CT, 
CTq 
CT, 
Donc la valeur de p est intermédiaire entre les résidus 
absolus |r 0 |, |r 4 |, |r 2 |..., ce qui prouve la proposition. 
(*) On vérifie immédiatement que le déterminant A d’où dépend p 
ne change pas par la substitution de f— Q à f( n° 11). 
