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Remarque. — Dans l’hypothèse du théorème, les 
résidus sont de même signe pour le polynôme d’approxi¬ 
mation que pour Q, car le signe de u est celui du déter¬ 
minant A du n° 11 et ce déterminant ne change pas 
quand on remplace f par f — Q. 
16. Théorème. — Un polynôme Q de degré n dont 
Vapproximation est infiniment voisine de p est infiniment 
voisin du polynôme d'approximation P. 
Soit p e l’approximation fournie par le polynôme Q 
dans E. Soit u l’unité du signe du déterminant A (n° 11). 
Les résidus fournis par Q aux points consécutifs de E 
peuvent toujours se représenter par : 
u(p + £ - Voh - u(p 4- £ — Jfd, -+- u(p -+- £ - Jfe), ... 
en choisissant convenablement les t\. Aucun des y), 
d’ailleurs, ne sera négatif, puisqu’aucun résidu absolu 
ne surpasse p e. 
Ceci posé, l’approximation minimum est la même 
pour la fonction f —Q que pour f; et elle est donnée 
par la formule du n° 11, qui devient 
pH-f - J? 0 p-4~£ — If f 
-- _l- 
et fournit la relation, entre quantités toutes positives : 
v v»+i . M 1 * \ 
-1-H ••• H- ~Æ I-1--I ’ 
Wo \®n ***»»+-1' 
Donc tous les t\ sont infiniment petits avec e. Donc 
