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les résidus fournis par Q sont infiniment voisins de ceux 
fournis par P; et Q est infiniment voisin de P, car, en 
vertu de la formule de Lagrange, Q peut être considéré 
comme fonction continue des résidus qu’il fournit dans 
E. (Voir n° 6.) 
CHAPITRE HL 
PROPRIÉTÉS ET DÉTERMINATION DU POLYNOME D’APPROXIMATION 
DE DEGRÉ Yl DANS UN ENSEMBLE E QUELCONQUE. 
Nous allons considérer maintenant un ensemble E 
d’un nombre quelconque fini ou infini de points, mais 
> » -t- 2. Nous désignerons toujours l’approximation 
minimum par p et un polynôme d’approximation dans E 
par P. L’ensemble E est quelconque, fermé ou non. 
17. Théorème. — Si un polynôme Q de degré n 
fournit des résidus de signes alternés en n -h 2 points de E 
supposés rangés par ordre de grandeur , /’approximation 
minimum p dans E surpasse le plus petit de ces résidus 
absolus. 
En effet, l’approximation dans l’ensemble E' des 
n 2 points considérés surpasse déjà ce résidu mini¬ 
mum (n° 15), donc a fortiori l’approximation dans 
l’ensemble E tout entier. 
Ce théorème est fondamental, parce qu’il fournit un 
procédé pour trouver une borne inférieure de l’approxi¬ 
mation minimum quand la détermination de cette 
approximation elle-même est impraticable. 
