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peut espérer d'approximation beaucoup meilleure. Nous 
allons assigner, en effet, l’expression 
k 
——-- (k constant) 
w(log nf v 7 
comme borne inférieure à l’approximation minimum. 
D’abord il est clair qu’il suffit de faire cette démonstra¬ 
tion dans l’hypothèse où le polygone y = F(x) se réduit à 
un angle et qu’on peut prendre le sommet de cet angle 
comme origine des coordonnées. 
Si l’on désigne alors par a -i- b et a —b les coefficients 
angulaires des deux côtés, l’ordonnée de l’angle a pour 
équation 
y = a | x | 6 jc. 
Tout revient donc à représenter la fonction 
y= M- 
On peut enfin admettre que la représentation doit se 
faire dans l’intervalle (—1, + 1), car tout autre inter¬ 
valle (—A, A) se ramène à celui-là. En effet, si P (a?) 
est le polynôme d’approximation pour ce dernier inter¬ 
valle et qu’on ait dans celui-ci 
I X | = P(x) + p, 
changeant x en Aæ, on aura dans l’intervalle (— 1, 1), 
1 1 A A 
et p : A est du même ordre que p. 
Ceci posé, je dis que le polynôme d'approximation P 
ne contient que des puissances paires de x. 
