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En eiïel, l’approximation due à P étant p, on a 
— P^\ X 
Changeant æ en — x et prenant la demi-somme, on a 
aussi 
P(X) 4* P (- x) 
-ï- 
Donc le polynôme ^[9(x) 4 - P(—•#)] qui ne renferme 
que des puissances paires est d’approximation en même 
temps que P et, par conséquent, lui est identique (n°9). 
P ne renfermant que des puissances paires, nous écri¬ 
rons dorénavant P(æ 2 ) au lieu de 9(æ). 
Considérons la différence 
| * | — P(x 2 )- 
dans l’intervalle ( 0 , 1 ) elle s’écrit 
x —P(x 2 ); 
et, changeant x en Vx, 
1/ x — P(x). 
Donc 1 /x se représente dans l’intervalle (0,1) par un 
polynôme de degré n avec la même approximation que 
\x\ par un polynôme de degré 2 n dans l’intervalle 
(-1,4-1). 
La question est donc ramenée à assigner une limite 
inférieure à l’approximation de \/ x par un polynôme de 
degré n dans l’intervalle ( 0 , 1 ). 
C’est ce que nous allons faire. Nous considérerons 
seulement, pour faciliter l’écriture, un polvnome de degré 
n — 2 au lieu de n. 
1910. — SCIENCES. 
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