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Pour trouver une borne inférieure de l'approximation 
minimum, nous formerons un polynôme de Lagrange 
de V 7 x de degré n — 2 et qui présentera n résidus con¬ 
sécutifs de signes alternés. La borne inférieure de 
l’approximation sera fournie par l’application du théo¬ 
rème du n° 17. 
Il faut d’abord transformer l’expression du résidu 
V~x —P. 
22. Irausformation du résidu en intégrale 
définie. — Considérons d’abord une fonction quel¬ 
conque f(x) et soit P son polynôme de Lagrange de 
degré n — 2 relatif aux n — 1 nœuds x u x% ... x n _ 1 . 
Soit x un point, pris dans le domaine de la variable 
complexe, et intérieur à un contour simple C contenant 
tous les nœuds x k . 
Si f(x) est holomorphe dans l’intérieur de C, on a, 
pour tout point x intérieur à C ? d’après la théorie des 
résidus intégraux de Cauchy (*), 
(x, — x) (x 2 — x) ... (x w _ 4 — x) dz 
(x< Z ) (x 2 — z) ... (x M _ 1 — z) X — Z 
c 
Soit maintenant f(x) = Vx. 
Il y a un point critique à l’origine où f(x) cesse d’être 
uniforme. Prenons comme coupure l’axe réel négatif et 
choisissons comme contour d’intégration C : un cercle 
(*) Cette intégrale a été utilisée aussi par M. Runge dans son 
mémoire : Ueber empirische Functionen uud Interpolation zwischen 
âquidistanten Ordinaten. (Zeitschrift fur Màtemàtik und Physik, 
t. XLVI, 1901.) 
