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de rayon infini décrit dans le sens direct de —ooi à 
-t- oo i, suivi du bord supérieur de la coupure de — ooi 
à 0, puis d’un contour infiniment petit dans le sens 
rétrograde autour de 0 et enfin du bord inférieur de la 
coupure de 0 à —ooi, où le contour se ferme. La 
formule précédente s’applique à ce contour en supposant 
tous les nœuds positifs. 
Or, les intégrales décrites sur les cercles sont nulles 
et celles sur la coupure s’ajoutent, car la fonction change 
de signe par la rotation autour de 0. Donc l’intégrale 
sur C vaut deux fois l’intégrale de —ooi à 0 sur le 
bord supérieur de la coupure. On a, dans celle-ci, u étant 
le module de s, 
z = ue 7ri — — u, \/z = i l/w, dz = — du. 
Par conséquent, l’intégrale sur C devient 
1 / ri0 ./-(oc l — x) (x 8 — x)... du 
- / Vu - 
vJ (x 4 u) (a* u) ... u h- x 
Soit r = —P le résidu au point#; on aura, en 
particulier pour x réel et positif, 
(x 4 — x) (x-, — x) ... V'u du 
(x 4 H- U ) (x 2 -4- «*) ... u -H X 
-J 
o' 
Mais, pour la suite, nous allons simplifier cette 
expression. On a 
\ 
X* -4 -U X k 
— > — e 
u x h 
