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£4. Suite du précédent. — Supposons mainte¬ 
nant t > 1 et examinons successivement les deux derniers 
facteurs de cette expression du résidu r. Le facteur 
+ t) F(/i — t) 
T [ni 2 
est > 1, car il est égal à 1 pour « = 0 et il croît avec t, 
car sa dérivée logarithmique 
r '(«-+-<) P( n—t) r l u "-‘(w-'—M‘) 
----= / - du 
r(» + t r [n — t) j i — u 
O 
est positive. 
D’autre part, dans le dernier produit II, tous les 
facteurs sont > 1, a étant > 2. On diminue donc ce pro¬ 
duit en le bornant aux facteurs où t est ^ k. Donc, en 
désignant par t le plus grand entier contenu dans t , ce 
produit surpasse 
Mais on a, pour t > 1, 
~T > 
ainsi que le montre l’expression de t ! par la formule de 
Stirling. 
