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Donc le résidu r est alors le signe alterné et de valeur 
absolue supérieure à 
k 4 
7t n (log nf 
pour les n valeurs de t : 
*=0, i (& = 1,2, ...n — 4), 
c’est-à-dire pour les n valeurs de x comprises entre 
0 et 1 : 
k 4 
oc = O, OC *===-1-(/c = 4,2, ...71 — 1). 
« 2w 
Donc, en vertu du théorème du n° 17, on peut énoncer 
la proposition suivante : 
35 Théorème. — Si p est l’approximation minimum 
de V\ par un polynôme de degré n — 2 dans lintervalle 
(0,1), on a nécessairement 
k 4 
p >-, 
r n( log n) 5 
k tendant vers l’unité quand n augmente indéfiniment . 
Xa même relation s’applique à l’approximation mini¬ 
mum p de | x | par tm polynôme de degré 2 n — 4 dans 
l’intervalle (— 1, -+- 1). 
Il est à remarquer que, si l’on avait serré de plus près 
la valeur exacte de l’intégrale évaluée au n° 25, on aurait 
aussi bien montré que la valeur de k devient > 4. Toute¬ 
fois l’ordre de l’évaluation n’aurait pas changé. 
