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D’où la conclusion suivante : 
Aucun des coefficients du polynôme d'approximation ne 
peut s’annuler; les deux premiers a 0 et a 4 sont positifs , et 
les suivants à signes alternés. 
æ». — Observons maintenant que le résidu r est 
maximum ou minimum en chaque point de E intérieur à 
l’intervalle (0,1). Sa dérivée doit donc s’y annuler. On a 
donc alors 
P' = 0 
et, en changeant x en t 1 , 
\ — %t {a t ■+■ 2a 2 P = 0. 
Mais, encore d’après la règle de Descartes, cette équa¬ 
tion ne peut avoir plus de n racines positives. Il ne peut 
donc y avoir que n des n + 2 points de E intérieurs à 
l’intervalle (0,1) et ce sont les racinçs de l'équation 
précédente. 
De là la conclusion suivante : 
L’ensemble E rfe n + 2 points où le pohjnome P est 
d’approximation , est unique et comprend les deux points 
extrêmes 0 et 1. 
En particulier, pour t = 0, on a, a 0 étant positif, 
r 0 = — o o P= — P . 
Donc le polynôme d’approximation deV \ a l’approxi¬ 
mation minimum pour terme constant. 
30. — Désignons les points de l’ensemble E par 
0, .Ti, t 2 , ... 1 . 
Écrivons que r est égal à ± p en chacun de ces points, 
