147 
J. D ASCENSAO GUIMARAES. - DIVERGENCES PHVLLOTAXIQUES. 
n et p étant nombres premiers entre eux, et v, v p p et p p nom¬ 
bres entiers, v — v, ne peut être égal qu’à n ou à un multiple 
de n , et p — p 4 égal à p ou à un multiple de p. D’où l’on tire 
les conclusions suivantes : 
1° Il y a une seule valeur de v comprise (dans un cycle) entre 
O et n qui réponde à l’équation (A); car, s’il y en avait deux, 
v — Vj ne pourrait être égal ou supérieur à n. 
2° Toutes les valeurs de v, correspondantes aux cycles succes¬ 
sifs, v -f- n, v + 2 n, v + 3 n..., conjuguées avec les valeurs 
de p : p + p, p + 2 p, p + 3 /?••• tiennent dans la même équa¬ 
tion (A), ce qui devient aussi évident, en ajoutant p, 2 p, 3 p... 
aux deux membres de (A). 
(■'+ m )|=(p+ ? j ) + ^ 
(v + 2n)|=( P + 2/j)+i. 
Nous ferions un pareil raisonnement pour y et p. 
Pour une divergence donnée, les équations (A) et (B) s’appli¬ 
quent à un groupe quelconque de trois feuilles de génératrices 
contiguës du même cycle et subsistent quelle que soit la feuille 
du cycle que l’on prenne pour origine. Une feuille que l’on 
considère dans un cycle déterminé, et à laquelle on ait attri¬ 
bué le numéro d’ordre 0, a toujours dans les hélices secon¬ 
daires, vers la droite et vers la gauche, deux feuilles plus rap¬ 
prochées, d’ordre v et y, nombres entiers qui sont constants 
pour la même divergence, comme sont constants aussi les 
nombres entiers p et p’ de tours, comptés sur l’hélice primaire, 
pour atteindre la génératrice de 0 aux points voisins des mêmes 
feuilles v et y. 
En réunissant les deux équations (A) et (B), membre à membre, 
nous obtenons : 
n v + y 
La feuille v diverge de la feuille 0, comme nous avons déjà 
vu, (p + ~j 360°, et de la feuille n, sa voisine à gauche (dans le 
cycle v, v + n ), autant que 0 diverge de y, ou (af — 360°; or 
I 
