J. D ASCENSAO GUIMARAES. 
DIVERGENCES PHYLLOTAXIQUES. 149 
(le o, aussi entières, qui répondent à l’une ou à l’autre des équa¬ 
tions 
1 
(D) 
p _ , i 
V —-O -j- 
n [ n 
n 
1 
u. — = o -|—— 
t l 2 i 
(E) 
l n • * 1 n 
où sont connus v, p., n ; donc n — v -f- p.. 
Entre ces valeurs, on choisit pour p la valeur comprise entre 
0 et 
En multipliant les deux membres de (D) par p. et de (E) par 
v et en additionnant, on a 
1?l (p+pù 
i i P* d - ^ i il 
? P’ + P 2 V + „- = P P- + P 2 V + 1 
(F) 
n - 1 1 • n 
Des équations (D) et (E) on déduit que n est nombre premier 
avec les produits v p et p. p, donc avec les facteurs v et p-, et 
par conséquent nombre premier aussi avec leur produit v p.. 
Dans l’équation (F), comme le second membre est un nombre 
entier, p -j- p 2 doit être divisible par n; mais, vu que p et p 2 
sont moindres que n , leur somme sera forcément égale à ce 
nombre. 
Il est donc indifférent que l’équation (D) soit résolue avec la 
valeur de v ou celle de p., pourvu que l’on prenne pour valeur 
de p, la valeur trouvée ou la valeur complémentaire par rapport à 
• , \ 
n, selon qu’elle est inférieure (ou égale), ou supérieure à ^ n. 
Exemples : Nous avons compté, sur un rameau à entre-nœuds 
courts, p. = 2 et v = 5, nous aurons 
5 
V_ 
V 
1+7; 
5 
7 
5 p 
p+? 
ou 
7 P 
1 
2p + 1 
5 
P + 1 
p=+-7= 2t + +7 = + i 
t = 2t'+\ 
? = 5^ + 2 
p = 7^ + 3 
pour t'= 0 il y a o —2 et p = 3, valeurs qui satisfont, la 
3 
divergence étant =. Si nous avions résolu l’équation 
( 
