j. d’ascensao guimaraes. 
DIVERGENCES PHYLLOTAXIQUES. 151 
Dans l’équation 
p _ ,1 
v — — P -j— 
n k n 
. sont inconnus v et p, dont les valeurs sont trouvées par l’ana¬ 
lyse indéterminée. 
3 
Donnons un exemple avec la même divergence 
p = 3/ — 1 
v = lt — 2 
Pour t = 1 v = 5 p = 2 pi = 2 p' = l. 
Dans la direction de l’hélice générale, il y aura 5 hélices secon¬ 
daires et 2 dans la direction contraire. 
VII. Les divergences que l’on trouve le plus souvent dans la 
nature sont : 
1111 
ô> 7’ b» de 360°. 
2 3 4 5 
Si nous prenons deux de ces divergences pour premiers termes 
d’une série où les numérateurs et les dénominateurs des termes 
suivants soient égaux à la somme, respectivement, des numé¬ 
rateurs et des dénominateurs des termes antérieurs, nous obtien¬ 
drons différentes fractions de la circonférence qui représentent 
des divergences plus ou moins vulgaires dans la nature. 
Ainsi la série 
< > < > 
1123^^132134 
2’ 3’ 5’ 8’ 13’ 21’ 34’ 55’ 89. 
est appelée normale, parce qu’elle est plus commune, et, pour 
ce motif, nous l’étudierons plus longuement. 
Les termes de la série normale sont les réduites de la fraction 
continue 1 
2+1 
1 + 1 
1 + 1 
1 -j- ... 
Un terme quelconque de la série est alternativement plus 
