A . Demoulin. — Sur les équations de Moutard 
Par suite, les égalités (209) peuvent s’écrire 
Zj = Vu + v cos O + t')> 
Z 2 = Vü + v sin (T + t'). 
Prenons pour équation (e) l’équation (148). On a, dans ce 
cas, U = u, V = v, et les égalités précédentes deviennent 
(214) 
Zi = \/u + v cos (t + t'), 
Z 2 = V w + v sin(T + T f ). 
t' est définie par les égalités (213). Nous allons obtenir une 
autre expression de cette fonction. 
On a vu que si deux fonctions z ± , z 2 définies par les équations 
(146) satisfont à une équation de Moutard, celle-ci est l’équa¬ 
tion (148). Par suite, l’équation (208) admettant les solutions 
(214), peut s’écrire 
(215) 
a g z 
dudv 
~ a(- + T') 8 (t + t') | 1 ~ 
du dv 4 (u + vy 
L’identification des équations (208) et (215) donne, si l’on 
tient compte de (147), 
(216) 
d t' d v St' d t' 3t' 
9m dv dv du du dv 
d 2 log P a 2 ^ 
9 m 9 î ; * dudv 
En vertu d’une des égalités (175), on a 
^ . 
: — cot — • , 
du 2 du 
d’où, en dérivant par rapport à v, 
(217) 
d% _ i av ^ o-» a^ 
awav . dv du 2 a?^ 
2 sin 2 ~ 
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