à solutions quadratiques. 
De la première des égalités (178), on déduit les suivantes : 
O - ! 
tg- 
COt — 
(218) 
du 
u-\-v 
do'i 
dv 
2 
u + v 
A cause de la seconde de ces égalités et de l’équation (148), 
l’égalité (217) peut s’écrire 
dudv 
tg — COt — 
ë 2 dT 2 9T 
2 (u -f v) du 2 (u + v) dv 
Portons cette expression de dans l’égalité (216), il viendra 
J ...n 
3-' Ë '6 
— + —- 
dv U + V 
2 3T 
+ 
d?' 
' dudV 
1 ...n 
Z«*T 
dU ’ \dU 
équation de la forme 
u + v 
9T 3t' ax r 
du du du 
d 2 log P 
dudv 
= 0, 
A — +B — + C = 0. 
du dv 
En vertu des égalités (218), (210), (206), (207) et (178), 
A, B, C sont indépendants de t; or t est une solution quelconque 
de (148); donc l’équation précédente doit se réduire à une 
identité. On a, par suite. 
(249) 
drf_ 
du 
u + v 
drf_ 
dv 
l...n _ 
U + V 
( 220 ) 
3t 1 0 t' d 2 log P 
du dv dudv 
A cause des égalités (218), les équations (219) peuvent s’écrire 
dT r dÇi d?' ^ 30 * 
du rf du dv rf dv 
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