A. Demoulin. — Sur les équalions de Moutard 
On déduit de là, C désignant une constante, 
d ...n 
(221) + (*) 
Si l’on porte cette valeur de dans les égalités (213), il vient 
( L..n \ d ...n 
Ç + C J = 1 -j- Ç fi cos <j if 
/i...n \ i...w 
sin ( Y, ** + c ) = Yé ?* sin 
( 222 ) 
C est un multiple de 2 tt. En effet, si l’on fait tendre v vers 
-f- oo, les deux premières formules (178) montrent que cos at¬ 
tend vers 1 et que sin <r 2 . tend vers — m 2 . Par 
suite, on peut poser 
V2 
V*’ 
e 2 désignant un infiniment petit, et les <p 2 ont dès lors pour 
limites les solutions cp- du système 
— m t — \]^u — m h 
— irii + \/ 2 m . — m K 
déduit du système (210) par passage à la limite. 
Les <fi satisfont à la relation 
Ï...U . 
(223) 
i 
obtenue en passant à la limite dans la relation (211). 
d ...n 
l 
Pi ■ L 
k = 1, % ..., n 
i= 1 , 2, ..., n sauf k 
(*) En raisonnant comme au n° 29, on déduit des équations (214) que x' est une 
solution de l’équation (149). D’autre part (n° 29), oq, ..., a n sont des solutions de la 
même équation. Le rapprochement de ces deux résultats fournit une vérification de 
l'égalité (221). 
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