à solutions quadratiques. 
Cela posé, passons à la limite dans les égalités (222); il 
viendra, si l’on tient compte de (223), 
cos C = 1, sin C = 0. 
C est donc un multiple de 2tc et, par suite, les égalités (222) 
peuvent s’écrire 
d ...n i ...n 
COS £ <*t = 1 + Yt ?* cos a ‘ ! 
i i 
1 ...n i ...n 
sin 2 o-< = £ <fi sin s*. 
i t 
Posons u = v = \ v les quantités cos v i se réduiront aux m { \ 
elles seront donc arbitraires, mais assujetties, comme les m,-, 
à la condition d’être différentes deux à deux. 
Nous pouvons donc énoncer le théorème suivant : 
n désignant un nombre pair, soient <r 1 , ..., <x n n arcs tels 
que les cosinus de deux quelconques d'entre eux soient diffé¬ 
rents. Cela posé , le cosinus et le sinus de la somme de ces arcs 
sont donnés par les formules (224), les cpj étant définis par le 
système { 210). 
40 . Deuxième cas : n impair. On a, en vertu de (197), 
(225) A = Üe ( "‘ + "' + H 
étant posé 
0 
b ±2 . • 
• ^ in 
t 
^21 
0 .. 
■■ b m 
1 
1 
b m 
bn 2 • 
.. 0 
1 
(sin c7 a . 
..sin <7 n ) 2 
— 1 
— 1 .. 
.. — 1 
0 
1 
(TW 
Les b ik sont donnés par la formule (207). 
Si l’on tient compte de (225), l’équation (E) s’écrit 
3 2 Z = U 3 2 '0gü g y 
dudv \ dudv 4 * dudvj 
(227) 
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