A.Demoulin. — Sur les équations de Moutard 
C est donc un multiple de %- et les formules (233) deviennent 
i...n 1 ...n 
COS £ <Tj = y f, COS <T„ 
i i 
i...n i ...n 
sin <T t = £ cpj- sin <t*. 
i i 
Nous pouvons donc énoncer le théorème suivant : 
n désignant un nombre impair , soient cr 1 , .<r n n arcs tels 
que les cosinus de deux quelconques d'entre eux soient diffé¬ 
rents. Cela posé , le cosinus et le sinus de la somme de ces arcs 
sont donnés par les formules (235), les ^ étant définis par le 
système (229). 
(235) 
XI. 
41. Conservons les notations du n° i et posons 
d *i 
(236) V = — ; 
dudv 
l’équation ( e' ) s’écrira 
d l Z' 
(e’) — = 
dudv 
Si l’on pose 
(237) = 
on a 
(238) 
d* CD' 02 V? 
_ ky = — 2(o — Ÿ 4. 
dudv 1 y 
Donc, pour que y satisfasse à l’équation (e'), il faut et 
il suffît que l’on ait 
d’où 
(239) 
32 i-p 
E A - U + V, 
U désignant une fonction de u et V une fonction de v. 
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