à solutions quadratiques. 
44. Exprimons que la fonction z définie par l’égalité (245) 
vérifie l’équation (e). A cet effet, remplaçons 9 par U — Y 
dans (247) ; il viendra 
dz d 
du dv 
( ü+ï -?*■■) 
dz d 
dV dU 
= 0 . 
En se servant de cette égalité, on obtient les résultats 
suivants : 
Pour que z vérifie réquation (e) quelle que soit z, il faut et 
il suffit que z lf ..., z p soient liées par la relation (249) (*). 
Pour que z vérifie l*équation (e) pour une valeur de z, il faut 
et il suffit que l’on ait 
'£ 4 - u + v + ?(*), 
h 
cp (z) désignant une fonction arbitraire de z (**). 
45. Revenons au cas où les solutions z if . z p de (e) sont 
liées par la relation (239) et posons 
(250) 
J r iK = H(*«,**), 
{ i,k= 1,2, 
les constantes d’intégration étant choisies de manière à avoir 
( 251 ) r ih + r hi = 0 . 
(*) On est coniuit au même résultat en supposant que z vérifie l’équation (e) 
pour deux valeurs %\ z" de *' et z" n’étant pas liées par une relation. 
(**) Ce théorème a été démontré par M. Guichard (Comptes rendus, séance du 
21 juin 1891) dans le cas où l’on a U = V = const. et p = 3. 
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