A . Demoulin. — Sur les équations de Moutard 
Faisons, dans l’égalité (245), % = z i9 i = 1, 2, ..., p, et dési¬ 
gnons par z,- la valeur correspondante de z; il viendra 
(252) - 2 r«*, + (ü - V) 
h 
1...J5 
d’où, en multipliant par £ 
i...» i...p i...p 
£ = -22 W* + (U - V) £ a}. 
« i h i 
En vertu des égalités (251), le premier terme du second 
membre de cette équation est nul. On a donc, en tenant compte 
de (239), 
(253) £***,= O 2 — V*. 
Si l’on pose 
(254) 
“f" z i> 
aWi = (*i — z*) V— 
i = 1, 2, ...,/?, 
(255) U d = 4U 2 , \ i = — 4V 2 , 
l’égalité (253) s’écrit 
(256) 
1 ... 2 P 
2 aj-D.+ V,. 
i 
Les quantités x if x 2 , ..., x 2p sont évidemment des solutions 
de l’équation (e). Comme elles satisfont à la relation (256), 
on peut énoncer le théorème suivant : 
Si une équation de Moutard possède p solutions quadratiques , 
elle en possède aussi 2 ^p, p === A , 2, 3, .... 
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