à solutions quadratiques. 
46. Toutes les notations du paragraphe I étant conservées, 
soumettons l’équation (e) à une transformation T m . Aux solu¬ 
tions z if ..., z p de ( e ) correspondront des solutions %[, ..., z p de 
\e'), liées par la relation (24). 
Soient z une solution quelconque de l'équation (e) et z la 
solution qui lui correspond en vertu du théorème du n° 42. 
Soit, d’autre part, z' la solution de ( e') qui correspond à 2 dans 
la transformation T m ; le théorème du n° 42, appliqué à l’équa¬ 
tion (e 1 ), fournit une nouvelle solution z' de la même équation : 
(257) F = 2 4 H (4, *') + (U — \)z'. 
h 
Posons, ce qui est permis (n° 30), 
(258) z') — z) -j- z h z' — z k z. 
Nous allons démontrer que la fonction z' ainsi définie corres¬ 
pond à z dans la transformation T m , c’est-à-dire qu’on a 
(259) 
'dz' 
H-) 
du 
duj 
'dz' 
_ d l\ 
s dv 
dvj 
M (z ~ dV 
dv 
Écrivons les relations qui expriment que z', z' u 
> p di 
*')- 
pondent respectivement à z, z 1 , z p dans T m : 
0W 
(260) 
( 261 ) 
dz' dz\ 
-j- — w = (z - 
du duj du 
'dz' dz\ . aw 
a o) 
dv dv 
’dz'i dZi 
du 
dZi 
dv 
+ —«=(*«— a )— 
du 
dZi 
dv 
i = 1 , 2 , 
du 
(O ——(^ -j- ^1) — » 
dv 
z n corres- 
25 
