à solutions quadratiques. 
ou, en remplaçant z t et z\ par leurs valeurs (252) et (268), et 
en tenant compte de (7), 
A...2Î5 
- £ t + 2(ü - V) (V - U + m) 
i h i h 
ou, en remplaçant r' ik par sa valeur (266) et en tenant compte 
des égalités (7), (8) et (27), 
£ = — 4 £ £ r iH (*À + z K z-i) — 4U 2 — 4V 2 + 2m 2 . 
i i h 
En vertu de l’égalité (251), le premier terme du second 
membre est nul. On a donc, à cause des égalités (255), 
(273) 1 J^ = V 1 fi-U 1 + 2 m 2 . 
Comme il fallait s’y attendre, le second membre de cette 
égalité est de même forme que le second membre de l’égalité 
(7). Le rapprochement des relations (256) et (278) donne 
p = 2 m 2 . 
50. Au sujet de cette détermination de p, faisons la remarque 
suivante. 
Etant donnée une équation de Moutard possédant p solutions 
z lt ..., z p liées par la relation (8), nous avons appelé transfor¬ 
mation T m de cette équation une transformation de Moutard 
telle que les solutions z[, ..., z v qui correspondent respective¬ 
ment à z if .-:,z p dans cette transformation satisfassent à la 
relation (24), les solutions z lf .. z p , z u ..., z p étant liées par 
la relation (7). Cela rappelé, écrivons la relation (8) comme 
il suit : 
(274) £ 4 = Ü + V, 
i 
étant posé 
(273) TJ = U + a, V = V — a, 
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