A. Demoulin . — Sur les équations de Moutard 
et a désignant une constante arbitraire, mais déterminée. L’éga¬ 
lité (7) deviendra 
i:-P _ _ _ 
£ %i%\ — V — U + m, 
i 
à condition de poser 
(276) m = m + 2a. 
Donc, si l’on met l’équation (8) sous la forme (274), la 
transformation T m deviendra une transformation T-. 
Par conséquent, lorsqu’il s'agira d’une transformation T m 
d’une équation de Moutard admettant p solutions dont les 
carrés ont pour somme la somme d’une fonction de u et d’une 
fonction de v, m ne sera bien déterminé que si l’on indique 
quelles sont cette fonction de u et cette fonction de v. 
Ajoutons que si l’on remplace, dans le système (19), U, Y, m 
par leurs valeurs tirées des équations (275) et (276), le système 
obtenu se déduira du premier en remplaçant, dans celui-ci, 
U, V, m respectivement par U, Y, m. 
51. Soumettons l’équation [e] à deux transformations 
T mi , ï m2 et désignons par (e 1 ), (e 2 ) les équations obtenues. 
Il existe une équation de Moutard (E) qui correspond respecti¬ 
vement à (e ± ) et à (c 2 ) dans des transformations T w# et T mi 
(n° il). Aux solutions z if ..., z p de (e) correspondent des solu¬ 
tions z^\ ..., z® de (ej, des solutions zf\ ..., zf de (e 2 ), des 
solutions Z 1? ..., Z p de (E), et l’on a 
£ m 2 = U + V, ’f (afJ = U + V, . ‘f Z» U + V. 
i i i 
A une solution quelconque z de (e) correspond, dans T mi , 
une solution z {1) de (e d ); dans T ma , une solution z {2) de (e 2 ), et 
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