absolutions quadratiques. 
ces solutions correspondent respectivement, dans les transfor¬ 
mations Tm 2 , T Wl , à une solution Z de (E) ( Mémoire M, n° 6). 
On peut poser (Mémoire M, n os 11 et 12) 
j H(*8>, *< l >) = H (z h9 z) + z h %* - ag>a, 
l H (*£, a») = H(a», *) + â*a« - affa, 
5 H (Z ft , Z) | HW, a®) + *%>Z - Z*a® 
i H(Z fc , Z) = H (*ff, a») + - Z fc a». 
(277) 
(278) 
Le théorème du n° 42 permet de faire correspondre aux 
solutions z a) , z (2 \ Z des équations (e), (e 4 ), (e g ), (E), les 
fonctions z, z (1) , 5 (2) , Z, définies ci-après, qui satisfont respec¬ 
tivement aux mêmes équations, 
h 
& = £ ^>H(4V *“>) + (Ü - V)2'«, 
K 
ï (2) = 2 *g>H(*S?, *®) + (U — V)a®, 
h 
Z= 1 fz ft H(Z*,Z) + (U-V)Z. 
h 
En vertu du théorème du n° -46 et des équations (277), 2 (1) et 
z® correspondent respectivement à z dans les transformations 
ï mi , T m „ 2 . En vertu du même théorème et des équations (278), 
Z correspond respectivement à z w et à z {2) dans les transforma¬ 
tions T m2 , T mi . U ensemble des solutions z, z ( }\ z (2) , h jouit donc 
des mêmes propriétés que l’ensemble des solutions z, z (1) , z (2) , Z. 
52. Soient zd } , ^ 2) , Z-, zj. 
Z, z (1) , i (2) , Z lorsqu’on fait 
pose 
1+ ift 4 2) = zf + sp, 
i = — i (1) ) V—afti = (4® — 4P) V-i> 
2) , Z 2 - ce que deviennent z (1) , z {2 \ 
■ Zi, i = 1, 2, ..., p. Si l’on 
X* — Z 4 + Z j, 
X^ = (Z, —zoV-L 
/ — i, s 
’P> 
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