A . Demoulin.—Sur les équations de Moutard , etc. 
on obtiendra les relations suivantes (n° 48) : 
1...2JJ 1...2 p 
£ (4 11 ) 2 - D t + V„ £ Of)* = U. + v i( £ XJ = 0 4 + V,, 
i i i 
et, en vertu du théorème du n° 48. x { *\ ..., xQ et x^, ..., 
correspondront à x ± , ..., x 2p dans les transformations T m , T 7?h 
et à X A , X 2p dans les transformations T m2 , T tHl . 
53. Le théorème du n° 51 peut être généralisé. Conservant 
toutes les notations du n° 8, considérons l’ensemble des 2 n équa¬ 
tions (e), (ej, (e n ), (E) envisagé aux n os 13 (n pair) 
et 15 (n impair). Chacune de ces équations correspond à n des 
équations de l’ensemble dans des transformations T Wl , ..., Tm n 
et, pour une quelconque des équations (c A ), ..., (e n ), ..., (E), 
la somme des carrés des solutions qui correspondent kz 1 , ..., z p 
est égale à U -f- Y. 
A une solution quelconque 2 de (e), on peut faire corres¬ 
pondre des solutions 2 (1) , ..., z {n) , ..., Z de (ej,..., (e n ) ..., (E), 
de manière que chacune des fonctions 2 , 2 (1) , ..., z in \ ..., Z 
corresponde à n de ces fonctions dans des transformations 
T mif ..., T mn (Mémoire M, n°6). Procédant, comme au n° 51, 
attachons aux solutions 2 , 2 (1) , ..., z (n) , ..., Z des équations 
(e), ( e 1 ), ..., (e n ), ..., (E) des solutions 2 , z a \ ..., 2 (w) , ..., Z 
des mêmes équations. Par un raisonnement identique à celui 
du n° 51, on démontrera que chacune des fonctions 2 , 2 (1) , ..., 
z {n \ ..., Z correspond, dans des transformations T m , ..., T mw , à 
n de ces fonctions. 
Les considérations du n° 52 s’étendent facilement au cas 
présent. 
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