C. Servais. — Un groupe de trois tétraèdres. 
Les plans oscillateurs à la parabole gauche (P) sont tangents 
à cette quadrique. Celle-ci est donc un paraboloïde dont le plan 
orthogone passe par la directrice d. Ainsi : 
Si h a , h b , h c , h d sont les hauteurs d'un tétraèdre AB CD; 
a, b, c, d les perpendiculaires abaissées d’un point quelconque O 
de Vhyperboloide équilatère (h a h b h c h d ) sur les faces oc, (3, y, 8 
du tétraèdre , les ternes de droites 
(P, Cd) 
(y. db) 
(8, bc ) 
(y, da) 
(S, ac) 
(a, cd) 
(S, ab) 
(a, bd) 
(P> da) 
(a, be) 
(P, cd) 
(y, ab) 
sont respectivement les génératrices de quatre parabolo'ides dont 
les plans ortliogones passent par un même rayon du système 
réglé (h a h b h c h d ). 
Ce ray07i contient le point choisi O et est la directrice d’une 
parabole gauche spéciale osculatrice aux faces du tétraèdre 
ABCD ; cette courbe est l’arête de rebrousseme7it d’une dévelop¬ 
pable circonscrite aux quatre paraboloïdes. 
3 . Soient ABCD, A 1 B 1 C 1 D 1 deux tétraèdres homologiques 
et orthologiques (*) ; O, leurs centres d’orthologie respectifs; 
0 2 , <r le centre et le plan d’homologie; / == (BCD, B^DJ, 
m = (CDA, C 1 .D 1 A 1 ), n== (D AB, D,A^), p= (ABC, A^CJ. 
Les tétraèdres ABCD, A 1 B 1 C 1 D 1 sont réciproques relativement 
à une quadrique 2 conjuguée aux éléments 0 2 , <7. Cette qua¬ 
drique sera dite associée aux deux tétraèdres ABCD, A 1 B 1 C 1 D 1 . 
L’enveloppe des plans polaires du point O [ou OJ relative- 
(*) Tétraèdres orthologiques. Stejner, Journal de Crelle, t. II, p. 98. — J. Neu- 
berg, Mémoire sur le tétraèdre. (Mémoires Académie royale de Belgique, t. XXXVII, 
p. 12.) 
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