C. Servais . 
Un (poupe de trois tétraèdres. 
ment aux quadriques homofocales à £ est une parabole gauche 
spéciale (P) [ou (P,)] osculatrice aux faces du tétraèdre AB CB 
| ou A, BjCjDJ. I ^es arêtes OA,, OB,, OC,, OD, du pentagone 
complet OA 1 B i C 1 D 1 et les faces respectivement opposées déter¬ 
minent dans le plan g- les systèmes plans (LM N P) (Imnp) 
réciproques involutifs; par suite (2), le plan g- est oscillateur 
à la parabole gauche (P). Par analogie, il est osculateur à la 
parabole (P 1 ). Le lien des pôles du plan a- par rapport aux 
quadriques homofocales à £ est donc la droite 00, ; elle est 
normale au plan g- et passe par le point 0 2 . Ainsi 
Si deux tétraèdres AB CD, A 1 B 1 C 1 D 1 sont homologiques et 
orthoiogiques, les rentres d’orthologie 0, 0 1 et le centre d’homo¬ 
logie 0 2 sont sur une droite normale au plan d’homologie g- (*). 
4. La droite 00,0 2 est l'intersection [des plans A a, B b, Ce, Dd, 
a, h, c, d désignant les droites OA,, OB,, OC,, OD, perpen¬ 
diculaires aux faces du tétraèdre A B CD. Le plan Aa contient la 
hauteur h a du tétraèdre AB CD et est tangent à l’hyperboloïde 
(h^h b h c h d ). Par analogie, les plans B b, Ce, Dd jouissent de la 
même propriété; donc 
Là droite 00,0 2 est une directrice du système réglé 
(h a h b h c h d ) formé par les hauteurs du tétraèdre AB CD. 
5. Les conjuguées de la droite 00,0 2 relativement aux qua- 
driques homofocales à 2 (3) enveloppent une parabole (a-) située 
dans le plan g- et inscrite dans la développable osculatrice à la 
parabole gauche spéciale (P) (3). La parabole (cr) est donc tangente 
aux droites /, m, n, p (3) et ces droites sont les conjuguées de la 
droite 00,0 2 relativement à quatre quadriques S,, S 2 , S 3 , 2 4 
homofocales à £. Les plans polaires du point 0 [ou 0,] par 
(*) M. V. Thébault, professeur à Ernée (Mayenne), soupçonnait l’exactitude de 
cette analogie dans l’espace d’une propriété relative à deux triangles homologiques 
et orthoiogiques. {N. A. M., 1919, p. 160.) 11 nous en avait demandé la vérification. 
1921 . SCIENCES. 
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