C. Servais. — Un groupe de trois tétraèdres. 
rapport à ces quadruples sont les seconds plans osculateurs 
/ B C D, m C D A, n D AB, p A B C [ou / B, C 1 D 1 , rn C 1 D i A i . 
n D[ A, B,, pA 1 B 1 C 1 ] menés par les droites 1, m, n, p à la 
parabole gauche (P) [ou (P 4 )] (3). Par suite 
Les faces des tétraèdres liomologiques et orthologiques A B CI). 
A, B :1 C 1 D, sont les plans polaires des centres d’orthologie O, O, 
relativement à quatre quadriques S 4 -, H 2 , S 3 , S 4 liornofocales à 
la quadrique S associée à ces tétraèdres. 
6. Les plans principaux de la quadrique X sont oscillateurs 
à la parabole gauche spéciale (P 4 ) (3). La polaire réciproque 
de (P 4 ) par rapport à £ est une cubique gauche circonscrite au 
tétraèdre principal de E, au tétraèdre AB CD et passant par les 
points (),, 0 2 . Donc 
Si deux tétraèdres A BC D. A 1 B 1 C 1 D 1 sont liomologiques et 
ortkologiques, le centre d’orthologie O, correspondant au 
tétraèdre A J B 1 C 1 D 1 et le centre d’homologie 0 2 sont situés sur 
une hyperbole gauche équilatère circonscrite au tétraèdre AB CD 
et passant par le centre de la quadrique £ associée à ' ces 
tétraèdres. 
Les asymptotes de cette hyperbole sont parallèles aux axes de 
la quadrique £. 
7. La droite / est normale à ses conjuguées relativement aux 
quadriques homofocales à S; car elle est perpendiculaire à sa 
conjuguée OC^Cg relativement à S 4 (5). On peut donc mener 
par / un plan normal à la droite 0 2 AA 1 conjuguée de / par 
rapport à £ (3). Le pôle de ce plan par rapport à Ï 1 est le 
point Og. Donc 
Les plans polaires du centre d’homologie 0 2 des tétraèdres 
AB CD, A 1 B 1 C 1 D 1 relativement aux quadriques homofocales 
S 1? E 2 , £ 3 , £ 4 (5) sont les faces d’un tétraèdre A 2 B 2 C 2 D 2 
homologique et orthologique à chacun des tétraèdres A B CD , 
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