C. Servais. — Un groupe de trois tétraèdres. 
8. Le groupe des trois tétraèdres AB CD, A t B 1 C 1 1),, 
A 2 B 2 C 2 D 2 joui( des propriétés suivantes : 
La point Oj est le centre d’homologie des tétraèdres AB CD, 
A 2 B 2 C 2 D 2 ; les points 0, 0 2 sont leurs centres d’orthologie 
respectifs. 
Le point 0 est le centre d’homologie des tétraèdres A, B, C 1 D 1 , 
A 2 B 2 C 2 D 2 ; les points 0,, 0 % sont leurs centres d’orthologie 
respectifs. 
Les sommets du tétraèdre A 2 B 2 C 2 D 2 sont respectivement les 
intersections des couples de droites 
(OA*, 0 4 A), (0B 4 , 0^), (OC*, 0*0), (0D 4 , 0*0). 
En effet, le plan a- est le plan d’homologie des tétraèdres 
orthologiques AB CD, A 1 B 1 C 1 D 1 ; le point 0 2 est le centre 
d’orthologie du tétraèdre A 2 B 2 C 2 D 2 . Le centre d’homologie 
de ces tétraèdres est sur la perpendiculaire 0 1 0 2 menée du 
point 0 2 au plan <r. (3) et sur l’hyperbole gauche équilatère 
(0 1 0 2 ABCD)(6)'j le point 0 1 est donc le centre d’homologie 
des tétraèdres AB CD, À 1 B 1 C 1 D 1 et le point 0 est, par analogie, 
celui des tétraèdres A 1 B 1 C 1 D 1 et A 2 B 2 C 2 D 2 , Il en résulte que 
A 2 — (OA*, 0*A), B 2 =ee(OB*, O t B), C 2 = (OC*, 0 4 C), 
D 2 =e (OD*, 0 4 D), 
et, par suite, les points 0 1? 0 2 sont les centres d’orthologie 
respectifs des tétraèdres AB CD, A 2 B 2 C 2 D 2 . 
Remarque. — Deux tétraèdres du groupe A B CD, A 1 B 1 C 1 D 1 , 
A 2 B 2 C 2 D 2 déterminent le troisième. 
9. Les plans principaux de la quadrique ( l> associée aux 
tétraèdres AB CD et A 2 B 2 C 2 D 2 soot osculateurs à la parabole 
gauche (P) et les axes de cette quadrique sont parallèles aux 
asymptotes de l’hyperbole gauche équilatère (L^CÇABCD). Les 
quadriques H et d> ont donc les mêmes plans principaux. Les 
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