C. Servais. — Un groupe de trois tétraèdres. 
13. Ce qui précède établit que 
Lorsque le point 0 2 décrit la directrice s du système réglé 
(h a h b h c h d ), le plan d’homologie du tétraèdre donné A B Cl) 
et du tétraèdre variable À, B 1 C 1 D 1 (11) reste fixe. 
14. La section de l’hyperboloïde ( h a h b li c li d ) par le plan 
B CD et la hauteur h a constituent une courbe dégénérée du 
faisceau des cubiques gauches circonscrites au tétraèdre AB CD, 
situées sur l’hyperboloïde considéré et rencontrant en deux 
points la directrice s du système réglé (h a h b h c h (j ). Ces cubiques 
déterminent sur la droite s des couples de points en involution. 
Donc 
Une directrice s du système réglé (h a h h h c lî d ) rencontre les 
hauteurs h a h b h c h d et les faces correspondantes du tétraèdre 
AB CD en des points (A', B\ C', IV), A", B", C", D" tels que 
les couples 
(A'A", B'B", C'C", D'D") 
sont conjugués dans une même involution (*). 
15. Les six points 0 1 , 0 2 , A, B, C, D et le centre de la 
quadrique X associée aux tétraèdres ABCD, A 1 B 1 C 1 D 1 sont 
situés sur une hyperbole gauche équilatère (B) ; cette courbe 
appartient à l’hyperboloïde (h a h b h ( h d ). Le point 0 2 étant quel¬ 
conque sur la directrice s, on voit que 
Les cubiques gauches circonscrites au tétraèdre ABCD, 
situées sur l’hyperboloïde (h a h b h c h d ) et ayant pour bissécantes 
les directrices du système réglé (h n h b h c h d ) sont des hyperboles 
gauches équilatères. 
(*) Celte propriété est projective. 
