C. Servais. — Un groupe de trois tétraèdres. 
le point O, est donc Lorthocentre du tétraèdre A, B, C t !.),. Par 
suite. 
Parmi les tétraèdres liomologiques et orthologiques au 
tétraèdre AB CD, le centre d’orthologie correspondant à ce 
tétraèdre étant un point donné O, il existe deux tétraèdres ortho- 
centriques. 
19. Lorsque le point 0 2 est le conjugué de O dans l’invo- 
lution (16), le point 0 =e 0 1 est le centre d’orthologie corres¬ 
pondant au tétraèdre A^B^D,. Donc 
fl existe un tétraèdre homologique et orthologique au tétraèdre 
AB CD, tel que le centre d’orthologie commun à ces deux 
tétraèdres soit un point donné O de riiyperboldide (h a h b h c h d ). 
20. Le centre de la quadrique associée à ces deux tétraèdres 
est sur le rayon du système réglé ( h a h b h c h d ) issu du point 0 (10), 
le seul point appartenant à l’hyperbole équiiatère gauche 
(OjOgABCD) (15). Le centre est donc le point O === O, et la 
quadrique associée est la sphère de centre O, conjuguée aux 
éléments 0 2 , t que le tétraèdre AB CD et le point O déter¬ 
minent (12, 19). Par suite, 
Tout point O de Thyperboloide des hauteurs (h a h b h c h d ) du 
tétraèdre AB CD est le centre d’une sphère déterminée par ce 
point , telle que le tétraèdre AB CD et son réciproque A 4 B, (L, IL 
par rapport à cette sphère sont liomologiques. 
21. Soient X, S les traces des droites AB, s sur le plan cr ; 
les points O, X sont dans le plan ab (12) normal à l’arête CD 
du tétraèdre AB CD. Donc, si le point O décrit la directrice s, 
on a successivement les ponctuelles semblables (O) et (X), 
(X) et (S), (S) et (O). Ainsi 
Lorsque le point O est mobile sur la directrice s du système 
réglé (h a h b h c h d ) des hauteurs du tétraèdre AB CD, la ponc¬ 
tuelle (O) est semblable au faisceau décrit par le plan or (12). 
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