C. Servais. — Un groupe de (rois tétraèdres. 
22- Quand le point O est à F intersection des droites s, k a , le 
point X est en À et le point S (21) est la projection orthogonale 
(du point A sur la droite s ; par conséquent, 
Si (H a H b H c H d ) est la section du système réglé (h a h b h c h d ) des 
hauteurs du tétraèdre AB CD, par une directrice s; A', IV, C', 1 ) 
les projections orthogonales des sommets A, B, C, D sur cette 
droite s, les ponctuelles 
(HofhMMa), (A'B'C'D'j 
sont semblables . 
On a 
s(ABCD) = = (A'BTdlV), 
donc : 
Les perpendiculaires AA', BB\ CC\ DD' abaissées des som¬ 
mets du tétraèdre A B CD sur une directrice s du système réglé 
(h a h b h c h d ) sont des génératrices d’un paraboloïde équilatère. 
23. Le plan mené par la droite AB parallèlement à la plus 
courte distance des droites s et CD rencontre la droite s en un 
point E. La parallèle menée par ce point E à la plus courte 
distance considérée coupe la droite AB en un point X' de la 
ponctuelle (X) (21); les homologues O' et S' de ce point X r 
dans les ponctuelles (O), (S) semblables à (X) coïncident au 
point E. Ce point E est donc un point double des ponctuelles 
semblables (O) et (S) (21). Il en résulte la propriété suivante : 
Par chaque arête AB d’un tétraèdre AB CD, on mène un plan 
parallèle à la plus courte distance de Varête opposée CD et d’une 
directrice s du système réglé (h a h b h c h d ). Les sir plans ainsi 
obtenus passent par un même point E de la directrice choisie s. 
Le plan mené par ce point E normalement à la directrice s 
divise les segments AH a , BH b , CH c , DH d (22) en parties propor¬ 
tionnelles. 
Car le point E est un élément double des ponctuelles sem¬ 
blables (H a H b H c H d ) et (A' B' C'D') (22). 
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