C. Servais. — Un groupe de trois tétraèdres. 
Corollaire. — Les hauteurs des trois tétraèdres AB CIL 
A 1 B 1 C 1 D 1 , A 2 B 2 C 2 D 2 ont même rapport anharmonique. 
De la projectivité (a), on déduit aussi que 
Les plans polaires d’un point quelconque O relativement à 
quatre quadriques homofocales fixes forment un tétraèdre dont 
les hauteurs ont un rapport anharmonique constant. 
26. L’involution (14, IB) est indépendante de la position 
du point O sur la droite s. Par suite (17, 18), 
Une directrice s du système réglé des hauteurs d’un tétraèdre 
AB CD rencontre chaque face et la hauteur correspondante en 
des couples de points conjugués en invol ution. Si O, F désignent 
le point central et un point double de cette invol ution, les perpen¬ 
diculaires a, h. c, d abaissées d’un point quelconque O de la 
droite s sur les faces du tétraèdre rencontrent respectivement : 
1° Les droites AD, BD, CD, DD en quatre points situés dans 
un meme plan <r normal à la droite s ; 
2° Les droites AF, BF, CF, DF aux sommets d’un tétraèdre 
orthocentrique. L’orthocentre est le point F. 
27. Tétraèdre spécial. — Dans la propriété (20), on sup¬ 
pose que. le point O est le centre d’une sphère tangente aux 
faces du tétraèdre AB CD, aux points A', B', C', D'. Le centre 
de cette sphère est donc par hypothèse un point de l’hyper- 
boloïde des hauteurs du tétraèdre AB CD. Les tétraèdres 
Â i B 1 C. 1 D 1 (20) et A'B'C'D' sont homologues dans une homo- 
thétie de centre O, et ce point est le centre de la sphère circon¬ 
scrite au tétraèdre A 1 B 1 C 1 D 1 . La droite s est une directrice du 
système réglé des hauteurs du tétraèdre A J B 1 C J D I (10); elle 
jouit de la même propriété pour le tétraèdre A'B'C'D' et ce 
dernier est involutif. Par suite, 
Si le centre O d’une sphère tangente aux faces du tétraèdre 
AB CD, respectivement aux points A', B\ C', D f , est sur Thyper - 
boloïde des hauteurs h a h b h c h d du tétraèdre AB CD, la direc- 
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