C. Servais. — Un groupe de trois tétraèdres . 
29. Les numéros (6), (il), (16) donnent la solution du 
problème suivant : 
Du groupe des tétraèdres ABCD, A^B^D,, A 2 B 2 C 2 D : , 
homologiques et orthologiques deux à deux, les centres dortho- 
logie correspondants étant les points O, 0 A , 0 2 , on suppose 
«ionnés le tétraèdre AB CD et le point 0 sur î’hyperboloïde 
iMAAî) (4). 
Déterminer les tétraèdres A/BjCJ);, A 2 B 2 C 2 D 2 tels que 
I" Les centres d’orthologie 0,, 0 2 soient équidistants du 
point 0 ; 
2° *Les quadriques associées soient des paraboloïdes. 
30. On prend sur les hauteurs d’un tétraèdre orthocentrique 
A 1 B 1 C 1 D 1 respectivement les points A, B, C, D; les tétraèdres 
ABCD, A i h 1 C i D l sont homologiques et orthologiques ; par 
suite (4),. (14), 
Quatre points A, B, C, 1) choisis arbitrairement sur les hau¬ 
teurs d’un tétraèdre orthocentrique A 1 B 1 C 1 D 1 sont les sommets 
d’un tétraèdre tel que l’hyperboloïde des hauteurs (h a h b h c h d ) 
passe par l’orthocentre Oj de A 1 B 1 C 1 D 1 . La directrice du 
système réglé (h a h b h c h d ), issue du point O j , rencontre chaque 
face et la hauteur correspondante du tétraèdre ABCD en des 
couples de points conjugués dans une involution qui a pour point 
double le point 0 1 . 
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