Géométrie. — Recherches sur les invoïutions cubiques 
appartenant à une surface algébrique, 
par Lucien GODEAUX, 
Docteur en sciences physiques et mathématiques, professeur extraordinaire 
à l’École militaire (*). 
Dans nos recherches antérieures (**), nous avons démontré 
que si une involution l n , d’ordre n, appartenant à une surface 
algébrique F, possède un nombre fini de points de coïncidence, 
elle est engendrée par un groupe de transformations Irration¬ 
nelles de la surface en elle-même. En particulier, si n est 
premier, le groupe est cyclique et formé par les différentes 
puissances d’une transformation biraiionnelle T, de période n . 
Nous limitant à ce cas, nous avons partagé les points de coïnci¬ 
dence de l’involution en deux classes, d’après la manière dont 
la transformation T agit sur les points de F, infiniment voisins 
des points de coïncidence. D’une manière plus précise, un 
point P de F sera : 
a) Un point de coïncidence parfaite de î n si T opère comme 
l’identité sur les points de F formant le domaine du premier 
ordre de P ; 
b) Un point de coïncidence non parfaite dans le cas opposé. 
(*) Présenté par MM. Stuyvaert et Neuberg. 
(**) Sur les invoïutions douées d’un nombre fini de points unis, appartenant à une 
surface algébrique. (Rend. R. Accad. Lincei, 1914.) — Recherches sur les invoïutions 
douées d’un nombre fini de points de coïncidence, appartenant à une surface algé¬ 
brique. (Bull, de la Soc. Math, de France, 1919.) 
Pnous supposons connues, dans le travail suivant, les recherches de géométrie sur 
une courbe ou sur une surface algébriques. Le lecteur pourra consulter à ce sujet 
les belles Lezioni di Geometria algebrica (Padova, Draghi, 1908 > de M. Sevcri et 
l’article sur les surfaces algébriques écrit pour YEncykl der math. Wissenschaften 
(Bd 111, vol. 2, fasc. 6, 1915), par MM. Castelnuovo et Enriques. 
1921 . sciences. 
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