appartenant à une surface algébrique. 
nous sommes limité à cette valeur particulière du nombre n, 
c’est que l’extension au cas n > 3 apparaît assez simple; mais 
traiter ce cas général aurait entraîné pour nous une complica¬ 
tion de notations que nous avons voulu éviter. 
Quoi qu’il en soit, nous avons établi dans ce travail le théo¬ 
rème suivant : 
Pour quune surface algébrique simple , normale, soit l’image 
d’une involution d’ordre 3, douée d'un nombre fini de points de 
coïncidence, appartenant à une surface algébrique , il faut et 
il suffit que 
4° La surface possède a points triples coniques à cônes 
tangents rationnels; 
2° La surface possède [3 points doubles biplanaires ordinaires ;• 
3° Parmi les hyper sur faces découpant, sur la surface, le 
système triple de celui des sections hyperplanes, il y en ait au 
moins une osculant la surface en tout point d’une courbe 
d’ordre n passant doublement par oq points triples , simplement 
par les a — oq autres points triples et par les (3 points doubles. 
oq s’annule en même temps que (3. 
Observons d’ailleurs que nous avons déjà rencontré des invo- 
lutions d’ordre 3 pour lesquelles a et (3 sont différents de zéro (*). 
1. — Soit F une surface algébrique contenant une involu¬ 
tion oo 2 I 3 , d’ordre 3, possédant a points de coïncidence parfaite 
et p points de coïncidence non parfaite. Désignons par T la 
transformation birationnelle de F en elle-même, de période 3, 
engendrant I 3 . 
(*) Sur des surfaces algébriques liées aune courbe de genre trois (quatrième note). 
[Bull, de l’Acad. koumaine, 1916.] Étude d'une involution cubique... (Reyisïa Soc. 
Màtem. Espaaola, 1917.) 
