appartenant à une surface algébrique. 
3. — Retournons au système |C| défini plus haut et rappor¬ 
tons projectivement les courbes de ce système aux hyperplans 
d’un espace linéaire S R à R dimensions. F se transforme bira- 
tionnellement en une surface simple, normale, d’ordre 3 n, que 
nous continuerons à désigner par F. Nous continuerons égale¬ 
ment à désigner par C les sections hyperplanes de cette nouvelle 
surface. 
À la transformation T correspond une transformation lu ra¬ 
tionnelle H de la nouvelle surface F en elle même, et cette 
transformation H change une section hyperplane en une section 
hyperplane. Observons que, sur la surfacé F primitive, T change 
un faisceau de courbes C en un faisceau de courbes C; donc H 
change un faisceau de sections hyperplanes de la nouvelle 
surface F en un faisceau de sections hyperplanes. La transfor¬ 
mation H détermine donc, dans l’espace tcmgentici S R , une 
homographie et, par conséquent, H est déterminée, sur F, par 
une homographie de l’espace ponctuel S R . Cette homographie, 
que nous désignerons toujours par H, a la période 3; elle est 
donc une homographie générale (*). 
L’homographie H possède, dans S R , deux ou trois espaces 
linéaires fondamentaux (formés de points invariants pour R) et, 
corrélativement, deux ou trois systèmes linéaires fondamentaux 
d’hyperplans (invariants pour H). L’un de ces systèmes, X (ü) , est 
formé par les hyperplans qui découpent, sur F, les courbes C 
transformées des sections hyperplanes F de d>. (Dans la suite, 
nous désignerons plus spécialement une telle courbe C par le 
symbole C 0 .) Le système £ (0) a donc la dimension r. D’autre 
part, le système |F| étant dépourvu de points-base, il en est de 
même du système (incomplet) |C°| et, par conséquent, l’espace 
linéaire commun aux hyperplans de 2 (0) ne rencontre pas F. 
(*) Bertini, hitrortuzione alla geometria proiettiva degli iperspazi. (Pisa, 
Spoerri, 19 »7.) On trouvera, dans le chapitre IV de cet ouvrage, les propriétés des 
homographies dont il est fait usage ici. 
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