L. Godeaux. — Recherches sur les involutions cubiques 
Corrélativement à £ (0) , il existe un espace fondamental S (0) , 
linéaire (l’espace fondamental conjugué de E (0) ), de dimension r, 
ne rencontrant pas l’espace commun aux hyperplans de E (0) . Les 
points de coïncidence (*) de I 3 se trouvent nécessairement dans 
S (0) et cet espace rencontre donc F en a -|- (3 points. En effet, 
les espaces fondamentaux Ide H, différents de S (0) , sont tous 
communs aux hyperplans de H (0) . 
4. — Soit P un point de coïncidence de ï 3 , donc commun à 
F et à S {0) . Ainsi que nous l’avons démontré dans nos Recher¬ 
ches sur les involutions..., les courbes C 0 passant par P 
acquièrent, en ce point, soit un point triple à tangentes varia¬ 
bles, soit un point double à tangentes fixes, suivant que P est 
un point de coïncidence parfaite ou non. Les hyperplans de 2 (0) 
passant par P contiennent donc le plan tangent à F en ce 
point. Ces hyperplans ont en commun un espace linéaire S? à 
g = R — r dimensions, transformé en lui-même par H. 
Supposons que l’espace S a ait en commun, avec S (0) , un 
espace (linéaire) S'à a-' dimensions. Deux cas peuvent se pré¬ 
senter : 
a) L’homographie H possède, dans S R , outre S (0) , deux 
espaces fondamentaux S (1) , S (2) respectivement à r :1 et r 2 dimen¬ 
sions, et l’on a 
r + >ï + r 2 + 3= R + 1. 
Alors, H possède, dans S a , trois espaces fondamentaux S (1) , 
S (2) et S'. On doit avoir 
C7 f -fri-pr 2 -p3 = <7-f-l = R-f-r-f 1. 
On en déduit g = 0. 
<*) Les points de coïncidence sont évidemment simples pour F; s'ils étaient 
multiples, il y aurait lieu de considérer des courbes de coïncidence infiniment 
petites formées par les domaines de ces points, cas qui ne rentre pas dans le cadre 
de nos recherches. 
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