appartenant à une surface algébrique. 
6 . — Supposons que l’homographie H possède, dans S R , 
trois espaces fondamentaux S (0) , S (1) , S (2) respectivement de 
dimensions r, r ± , r 2 et, corrélativement, trois systèmes 
conjugués d’hyperpîans unis E (0) , E (1) , 2 (2) (ayant, comme 
on sait, les mêmes dimensions respectivement r, r lf r 2 ). On 
a d’ailleurs 
r + r 4 + r 2 = h — 2- 
D’après ce que nous venons de voir, en chaque point de 
coïncidence non parfaite, il y a deux tangentes à F s’appuyant 
chacune sur un des espaces 8 (1) , S (2) . Désignons, d’autre part, 
par oq le nombre de points de coïncidence parfaite tels que les 
plans tangents à F en ces points s’appuient (en une droite) 
sur S (2) et supposons que ces points soient précisément les oq pre¬ 
miers, donc ceux qui correspondent à A 1? ..A ai . Il y aura 
alors a 2 = a — oq points de coïncidence parfaite, qui corres¬ 
pondent à A ai + i, ..., A a , tels que les plans tangents à F en 
ces points s’appuient en une droite sur S (l) . 
Les hyperplans de £ (0) découpent sur F, comme nous l’avons 
vu, les courbes C 0 transformées des courbes F de <E>. 
Les hyperplans de £ (1) contiennent les espaces S (0) , S (2) et, par 
conséquent, les tangentes aux (3 points de coïncidence non par¬ 
faite s’appuyant sur S (2) , et les plans tangents à F aux oq pre¬ 
miers points de coïncidence parfaite. Enfin, ils contiennent une 
tangente (variable) à F aux a 2 derniers points de coïncidence 
parfaite. Les courbes G découpées par ces hyperplans, courbes 
que nous désignerons par G, passent donc par les a -)- (3 points 
de coïncidence; elles passent simplement par les (3 points de 
coïncidence non parfaite et y ont une tangente fixe ; elles 
passent doublement par les oq premiers points de coïncidence 
parfaite et y ont des tangentes variables ; elles passent simple¬ 
ment par les a 2 autres points de coïncidence parfaite et y ont 
une tangente variable. 
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