L. Godeaux. — Recherches sur les involutions cubiques 
Le système partiel |G 1 | est évidemment composé au moyen 
de l’involution I 3 , puisque les hyperplans de S (1) sont invariants 
pour H. A chaque courbe C ± correspond, sur <I>, une courbe 
de degré virtuel n i et de genre virtuel 7r 1 , appartenant à un 
système complet jF 1 1 de dimension r ± . 
Deux courbes C A se rencontrent en 3 n 1 points en dehors des 
points de coïncidence ; donc on a 
. 3//* + 4oq-[-a 2 -j-2(3 = 3/i; 
d’où 
3a A -f- a -}- 2(3 
v. = n -— • 
3 
Une courbe possède a 4 points doubles, donc est de genre 
3 tu — a i — 2 ; l’involution d’ordre 3 engendrée sur cette courbe 
par H possède, d’autre part, 2oq -f- a t -f- P points de coïncidence 
(à compter chacun deux fois puisque l’involution est cyclique); 
donc par la formule de Zeuthen, on a 
6(7c 4 — 1) + 4a* -f- 2a 2 -j- 2p = 6 tu — 6 — 2a d ; 
d’où 
2a A -j- a -f- (3 
De même, le système H (2) conduit, sur la surface d>, à l’exis¬ 
tence d’un système |F 2 |, de dimension r 2 , de degré virtuel 
et de genre virtuel 
n 2 = n 
3a 2 -j- a 2(3 
~ 3 
2 «2 + a + P 
3 
7. — Considérons une courbe C non transformée en 
elle-même par H. A cette courbe correspond, sur d>, une 
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