appartenant à une surface algébrique. 
courbe F de genre effectif 3 tt — 2, possédant 3 n points doubles 
variables. Chacun de ces points doubles correspond à un couple 
de points de la courbe C faisant partie d’un groupe de 1 3 . La 
courbe T appartient à un système linéaire |F| de genre virtuel 
3TT — 2 -1- 3n, car l’ensemble des courbes f correspondant 
aux différentes courbes C est rationnel. 
Lorsque la courbe C envisagée vârie d’une manière continue 
dans jCj et vient coïncider avec une courbe C 0 , F varie d’une 
manière continue et vient coïncider avec la courbe F correspondant 
à C 0 , cette courbe F étant comptée trois fois. Le système |Fj est 
donc identique au système 13F|. 
D’autre part, lorsque cette courbe C varie d’une manière 
continue de manière à venir coïncider avec une courbe C 4 , la 
courbe F se réduit à la courbe correspondante, comptée 
trois fois, mais augmentée maintenant des courbes A 1? ..., A a , 
B u , B. 2 , de manière à tenir compte des multiplicités des 
points de coïncidence pour les courbes C*. 
Aux a t premiers points de coïncidence parfaite, qui sont 
doubles pour les courbes'C 1 , correspondent les courbes A lf 
Ag, ..., A ai comptées chacune deux fois. 
Aux a 2 autres points de coïncidence parfaite, qui sont simples 
pour les courbes C i , correspondent les courbes A a , f i, .,., A a 
comptées chacune une fois. 
Enfin, soit B z - le point de diramation de <F correspondant à un 
point de coïncidence non parfaite P de F. Supposons que la 
courbe rationnelle B ?1 corresponde au point de F, infiniment 
voisin de P, situé sur la tangente à F en ce point et s’appuyant 
sur S (1) , la courbe correspondant à l’autre point infiniment 
voisin de P, invariant pour H. Les courbes passent par ce 
second point, mais non par le premier; la courbe B ?1 -f- 2B /2 doit 
donc être comptée une fois. On a donc 
3r = 3F t + 2A 4 -f- 2A 2 -f • • • + 2A ai + A a<+1 + • • • + A« 
+ 8^ + •••-}- -f- 2B 12 + ••• 2B^ 2 . 
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