L. Godeaux. — Recherches sur les involutions cubiques 
Observons que cette égalité fonctionnelle rend compte du 
fait que les courbes T i rencontrent chacune des oq courbes 
A t , ..., Âa 4 en 2 points, chacune des courbes A», _(_ i, ..., A a , 
b 12 , b , 2 en un point, et ne rencontrent pas les courbes 
B 115 .,b^. 
On trouve de la même manière l’égalité fonctionnelle 
a, a H , j3 
3F = 3F 2 + ^ -j- 2 J) A* -f- 2 ^ Bi! + ^ 
1 a 4 +i i 1 
Projectivement ces égalités fonctionnelles s’interprètent de 
la man ère suivante : Le système 1 3 T| est découpé, sur d>, par 
des bypersurfaces algébriques de S r passant en outre, éventuelle¬ 
ment, par des courbes fixes de Il y a toujours une de ces 
bypersurfaces passant par les points de diramation et osculant 
le long d'une courbe T i ou 1 % quelconque. 
B. — Supposons maintenant que H ne possède que deux 
espaces fondamentaux S (0) , S (,) , respectivement de dimensions r, 
R — r — |. Comme nous l’avons vu plus haut, on a alors 6 = 0. 
Les hvperplans du système £ (1) , conjugué de S (1) , sont en 
nombre oo R-r_1 et passent par S (0) . Ils rencontrent F suivant des 
courbes C que nous désignerons par C*, passant simplement 
par les a points de coïncidence parfaite (avec une tangente 
variable). Les courbes C ± sont invariantes pour H et il corres¬ 
pond à chacune d’elles, sur d>, une courbe T ± de degré virtuel 
n i = n — ^ et de genre virtuel tu 1 = tu :— Ces courbes forment 
un système linéaire |r i | de dimension R — r — 1. 
En raisonnant comme on l’a fait au paragraphe précédent, 
on trouve de même l’égalité fonctionnelle 
3r = 3I\ + A 4 +, A 2 + ••• A a , 
et une interprétation projective analogue. 
— us — 
