L. Godeaux. — Recherches sur les involutions cubiques 
symboles que précédemment. Supposons de plus que les 04 
points triples par lesquels T ± passe doublement soient les .04 
premiers. 
Dans ces conditions, la courbe J\ rencontre chacune des 
courbes A l5 ..., A ai en deux points et chacune des courbes 
A ai + 1 , ..., A*. D’autre part, T i rencontre la courbe composée 
B a -(-B /2 en un point; donc elle rencontre une des courbes 
B a , B;„ la dernière pour fixer les idées, en un point et ne 
rencontre pas l’autre. 
Considérons la courbe 
3I\ + 2 ^ Ai + “h 2 ^ B i2 . (1) 
1 »i i i 1 
Les courbes A et B sont des courbes fondamentales propres 
pour le système linéaire déterminé par cette courbe et celle-ci 
est située sur une des hypersurfaces découpant, sur d>, le 
système triple de celui,. [F|, des sections hyperplanes de d>. 
Comme, de plus, la courbe (i) est d’ordre’3n, c’est précisément 
une courbe du système |3r|'. 
Nous distinguerons deux cas : 
1° Le système |3T| est découpé complètement, sur <ï>, par 
des hypersurfaces cubiques de S r ; 
2° Le contraire à lieu. 
Nous étudierons tout d’abord le premier cas, puis nous 
ramènerons le second au premier. 
10. — Plaçons-nous dans le premier cas et désignons 
par x 0 , x i9 ..., x r les coordonnées homogènes de S,.. Soient 
<PiOr<» &i> •••> 0 = 0, ...,x r ) = 0, 
cp r _ 2 (^o, X l9 X r ) = 0 
les équations de la surface <l>. Nous n’excluons pas que les 
équations précédentes aient en commun, outre <ï>, quelque 
variété algébrique. 
