appartenant à une surface algébrique. 
Soit maintenant 
f(œ o, Æ d , x r ) = 0 
l equation de l’hypersurface cubique osculant d> le long de I\. 
Celte hypersurface ne rencontre pas <ï> en dehors de I\. 
Considérons les équations, dans S r+1 , 
?i = 0, (p r _ 2 = 0, x 3 r+i = f(x o, ...,<r r ). 
Elles peuvent représenter une variété algébrique réductible, 
mais une partie de cette variété sera certainement une surface 
située sur le cône 
<pi = 0, <p 2 = 0, <p r _ 2 = 0. 
Nous considérons cette seule surface et nous la désignerons 
par F '. 
On voit tout d’abord qu’à un point de <t> correspondent, en 
général, trois points de F'. Recherchons quels sont les points 
de diramation. Ceux-ci seront situés sur l’intersection de <t> avec 
l’hypersurface f = 0. 
Un point ordinaire de d>, appartenant à , appartient à 
l’hypersurface f= 0, mais celle-ci osculant <E> en ce point, 
celui-ci est un point de diramation apparente. 
Les points de diramation ne peuvent donc être situés qu’aux 
points singuliers A ou B. 
Considérons un point triple A. L’hypersurface f = 0 passe 
simplement ou, tout au plus, doublement par ce point ; par 
suite une droite du cône tangent à en P rencontre f = 0 soit 
en un, soit en deux points. Par conséquent, le domaine du 
point P, sur <b, constitue une courbe de diramation infiniment 
petite. 
Considérons maintenant un point double B. L’hypersurface 
f = 0 passe simplement par ce point; donc une droite passant 
