L . Godeaux. — Recherches sur les involutions cubiques 
par B et appartenant à l’un des plans tangents à d> en ce point 
rencontre une fois f=0 en ce point. Par conséquent, le 
domaine de B sur d> constitue deux courbes de diramation 
infiniment petites. 
Puisque, dans la correspondance (1, 3) existant entre <t> et F , 
il y a des diramations, la surface F' est irréductible. 
Observons maintenant qu’aux courbes de diramation infini¬ 
ment petites de d>, qui sont des courbes rationnelles, corres¬ 
pondent, sur F', des courbes rationnelles de coïncidence. 
Soit a la combe de coïncidence qui correspond à un point 
triple A. Aux sections hyperplanes de d> correspondent sur F' 
des courbes G de degré 3 n, n étant l’ordre de d>. Aux sections 
hyperplanes de d> passant par A, courbes qui sont de degré 
n — 3, correspondent des courbes C' de degré 3 n — 9 sur F', 
On doit avoir 
C = C' + 3a. 
Si x désigne le degré de la courbe a, on a 
3n = 3a — 9 -f 9x -f 18 ; 
d’où x =— 1. La courbe a est donc exceptionnelle (de pre¬ 
mière espèce). 
Un raisonnement analogue montre qu’à un point double B 
correspondent, sur F', deux courbes exceptionnelles de pre¬ 
mière espèce ayant un point commun. 
Nous pouvons transformer birationnellement F' en une sur¬ 
face F" de telle manière qu’à ces courbes exceptionnelles 
correspondent des points simples. A l’involution d’ordre 3 
construite sur F', correspondra, sur F", une involution 
d’ordre 3 n’ayant qu’un nombre fini de points de coïncidence 
et dont d> est l’image. Ainsi se trouve démontré notre théorème 
énoncé dans l’introduction, dans le cas particulier spécifié au 
paragraphe précédent. 
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