C. Servais. — Sur les quadriques de révolution 
et (S") sont semblables et le centre E de la quadrique S est un 
point double de ces ponctuelles. On a 
A (S') A (S") A (a M ...). 
Les faisceaux de plans s (a' ...) et (a"..,) sont donc projectifs 
et engendrent un paraboloïde équilatère dont s est une géné¬ 
ratrice de striction. Il coupe l’hyperboloïde des hauteurs 
(h a h b h c ti d ) suivant une cubique gauche T lieu des points A'. 
En donnant à S successivement les positions 
(s, a), (*,P), (s, y), (s, S), E, oc, 
on constate que la courbe F est circonscrite au tétraèdre AB CD, 
qu’elle passe par le centre E de la quadrique S et par le point 
à F infini de la droite s, désigné par S^. La génératrice à l’infini 
du paraboloïde, de même système que s , coupe Fhyperboloïde 
(h a h b h c h d ) en deux points S' œ , S” de la courbe F, formant 
avec un triangle conjugué au cercle imaginaire à l’infini. La 
cubique F est donc une hyperbole gauche équilatère. 
Le plan a' coupe F en trois points B', C', D'; les deux 
tétraèdres AB CD, A'B'C'D' inscrits dans la cubique gauche T 
sont conjugués à une même quadrique, qui est nécessairement E, 
par le choix des points S, S', S". Le mode de génération de la 
courbe F qui a été utilisé montre que les hauteurs du tétraèdre 
A'B'C'D' issues des sommets B', C', D' sont aussi des rayons 
du système réglé ( h a h b k c h d ). 
La courbe F a pour directions asymptotiques trois directrices 
5 , s', s" du système réglé (h a h b h c h d ), deux à deux rectangulaires. 
Ces directrices rencontrent une seconde fois la courbe aux 
points E, E', E", centres des quadriques D, S', E" conjuguées 
au tétraèdre ABCD étayant pour axes de révolution respective¬ 
ment les droites s, s’, s" (Démarque 2). On peut donc appliquer 
à S', S" les résultats obtenus pour E. Par suite 
Une cubique gauche F circonscrite au tétraèdre ABCD et 
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