C. Servais . — Sur les quadriques de révolution 
système réglé ( h a li b h c h d ). Le plan tz mené par l’arête AB 
normal au plan tz coupe les droites s, s' aux centres E, E' des 
quadriques conjuguées au tétraèdre AB CD et ayant pour axes 
de révolution les droites s, s' (4). 
Dans l’hypothèse tz = B CD les points E, E' sont les points 
d’appui sur la hauteur h a des directrices a lf a 2 du système réglé 
(/ i a li b h c h d ) normales à h a . Ces points A 1? A 2 appartiennent à 
la sphère de Monge de l’hyperholoïde (h a h b h c h d ). Si le plan n 
est normal au plan B CD [ou ABC], l’un des points E, E' est 
l’orthocentre E r , du triangle B CD [ou le point C]. 
Le faisceau des plans tz est projectif au faisceau des plans iz 
et projectif à l’involution des couples de directrices ( 5 , s'). Cette 
involution et le faisceau (tz') sont donc projectifs et déterminent 
par les intersections des éléments homologues le lieu (A) des 
centres de l’ensemble des quadriques 2(1). Ce lieu est circon¬ 
scrit aux tétraèdres AB CD, H a H 5 H 7 H 5 . Un plan quelconque <7 
rencontre les couples ( s , s') en des couples de points (S, S'), 
conjugués dans une involution sur une conique (a-). Le faisceau 
des droites SS' et le faisceau (tz') sont projectifs; ils engendrent 
une conique ayant avec (a-) quatre points communs. Ces points 
sont les centres de quatre quadriques 2 et le lieu (A) est une 
biquadratique gauche. Elle est de seconde espèce, car les trois 
points A, A 4 , A 2 sont en ligne droite. Ainsi 
Les sommets du tétraèdre AB CD, les orthocentres H a , 
H y , EC des faces et les points de rencontre des hauteurs h a , h b , 
h c , h d avec la sphère de Monge de Vhgperboloide (h a h b h c h d ) sont 
situés sur une biquadratique gauche de deuxième espèce (A). 
Cette courbe (A) est le lieu des centres des quadriques de révo¬ 
lution conjuguées au tétraèdre AB CD. 
6 . Un rayon mobile r du système réglé (h a h b h c li d ) rencontre 
la biquadratique (A) en trois points E 1 , E 2 , E 3 situés respecti¬ 
vement sur les directrices s ± , s 2 , s 3 de ce système réglé. Les 
ternes (s i s 2 s 3 ) appartiennent à une involution du troisième 
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